المشتقات الاقتصادية لدالة الإنتاج

Mego
Site Admin
مشاركات: 188
اشترك في: 22 أكتوبر 2013, 01:39

المشتقات الاقتصادية لدالة الإنتاج

مشاركةبواسطة Mego » 04 يونيو 2011, 20:23

المشتقات الاقتصادية لدالة الإنتاج

تتضمن الدالة الإنتاجية بعض المشتقات . وأهم تلك المشتقات التي لا يمكن للطالب أو الباحث الاستغناء عنها في مجال اتخاذ القرارات في اضافة مورد أو الانقاص منه والتي يمكن إشتقاقها من الدالة الإنتاجية هي :

_ الناتج المتوسط Average production

_ الناتج الحدي Marginal production

_ مرونة الإنتاج Elasticity of production


أولاً: الناتج المتوسط الفيزيقي Average Physical Product(APP)

يتحدد الإنتاج المتوسط للمورد الإنتاجي من حاصل قسمة الإنتاج الكلي Y علي عدد وحدات المورد المتغير المستخدمة للحصول علي الناتج X . وبمعني أخر فــان :

من الجدول السبق نجد انه عندما X=10 فان الناتج الكلي Y=66.7 و الناتج المتوسط


هذا وتشير كلمة فيزيقي إلى المقياس بوحدات فيزيقية (كجم مثلاً) و ليس بوحدات قيمية أو نقدية (ريال مثلاً).

هذا ويشير الناتج المتوسط الفيزيقي إلى معدل تحويل المورد إلى ناتج إذ من الشكل السابق يتضح ان الناتج المتوسط يصل إلى أقصاع عند الوحد 15 من المورد المتغير وبعدها يبداء الناتج المتوسط الفيزيقي في التناقص لان شكل منحنى الناتج المتوسط يعتمد على شكل منحنى الناتج الكلي الفيزيقي.

ويستخدم الناتج المتوسط عموماً لقياس مدى كفاءة المورد المتغير المستخدم في العملية الإنتاجية إذ تزداد كفاءة المورد في بداية العملية الإنتاجية و ينعكس ذلك على تزايد ممنحنى الناتج المتوسط الفيزيقي بمعدل أسرع، ثم يستمر الناتج المتوسط في الإرتفاع ولكن بمعدل أقل مشيراً إلى ان كفاءة المورد وان كانت مازالت مرتفعة فانها ليست كسابقتها حتى يصل الناتج المتوسط لأقصاه ثم تبداء كفاءة المورد المتغير في التناقص مما ينعكس على منحنى الناتج المتوسط.





ثانياً: الناتج الحدي الفيزيقي (MPP):

يقاس الناتج الحدي الفيزيقي هندسياً بميل الخط الذي يمس دالة الإنتاج عند النقطة المقابلة لهذا المستوى من المورد المتغير. وعلى هذا فان الإنتاجية الحدية عند 10 وحدات من المورد المتغير تساوي ميل المماس لدالة الإنتاج الكلي عند هذا المستوى الموردي. ويلاحظ ان الناتج الحدي يصل لأقصاه عند هذه النقطة التي تسمى نقطة الانعكاس (Inflection Point) حيث ان ميل المماس عند هذه النقطة أكبر من أي ميل لمماس آخر عند أي نقطة أخرى على منحنى الناتج الكلي. يبدأ الناتج الحدي في التناقص حتى يصل إلى الصفر عندما يصل الناتج الكلي أقصاه. ويلاحظ ان الناتج الحدي يتزايد بمعدل متزايد عندما يكون شكل منحنى الناتج الكلي متزايد بمعدل متزايد أيضاً. كما ان معدل الزيادة في الناتج الحدي قد تكون متناقصة في بداية العملية الإنتاجية ومع ذلك نتوقع الا يمر منحنى الناتج الكلي بمرحلة الزيادة المتزايد بل يبدأ بالزيادة بمعدل متناقص خلال هذه المرحلة، اي ان شكل منحنى الناتج الحدي يتوقف إلى حد كبير على شكل منحنى الناتج الكلي.

ويعرف الناتج الحدي بانه الزيادة في الناتج الكلي الراجعة إلى الزيادة في كمية المورد المتغير بوحدة واحدة(الوحدة لا تعني واحد صحيح) أي ان :


ومن الجدول السابق يلاحظ ان الناتج الحدي فيما بين الوحدتين 10و12 للمورد المتغير هي:


ومن ثم فانه فيما بين الكميتين 10 و 12 من المورد المتغير فان إضافة وحدة واحدة من المورد المتغير تؤدي إلى زيادة الناتج الكلي بالقدر 9.9 وحدة. كذلك نجد ان الناتج الحدي الفيزيقي بين الكميتين 20 و 22 هي:


ومن ثم فانه فيما بين الكميتين20 و22 من المورد المتغير فان إضافة وحدة واحدة من المورد المتغير تؤدي إلى انخفاض الناتج الكلي بالقدر 2.1 وحدة أي بمعنى سالبية الناتج الحدي.

وهذا مساوٍ تماماً لميل منحنى دالة الإنتاج الكلي، وعليه فانه يمكن بالتعويض عن X بمستويات مختلفة من المورد للحصول على مستويات مختلفة للناتج الحدي الفيزيقي.

ثالثًاُ: مرونة الإنتاج (E):

تستخدم مرونة الإنتاج لتقدير درجة إستجابة الناتج Y للتغير في المورد المتغير X أي هي عبارة عن التغير النسبي في المتغير التابع Yمقسوماً على التغير النسبي في المتغير المستقل X وعلى ذلك فان :

المرونة الإنتاجية = مرونة منحنى الناتج الكلي = التغير النسبي في الناتج / التغير النسبي في مورد الإنتاج

ويعبر عن ذلك رياضياً كما يلي :


هذا وتستخدم مرونة الإنتاج عادة في توضيح مراحل الإنتاج الثلاث كما سيأتي ذكر ذلك عند شرح قانون تناقص الغلة فيما بعد.

وعليه فمن الجدول السابق يمكن الحصول على مرونة الإنتاج القوسية (Arc Elasticity) بقسمة متوسط الناتج الحدي على الناتج المتوسط.

أما مرونة النقطة (Point Elasticity) فيتم حسابها بقسمة الناتج الحدي الفعلي على الناتج المتوسط.

العودة إلى “قسم الإقتصاد الزراعى”

الموجودون الآن

المستخدمون الذين يتصفحون المنتدى الآن: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين وزائر واحد